Задача №1.8 (Мурадов Тимур, 202 группа, 2011/12 уч.гг.)

Среди точек (x,y) с целочисленными координатами, удовлетворяющими неравенству
 (((((2 x)/(3y))))^((Subscript[log, ((2x)/(3y))])(|x|+|y|-14)))<3 найти наименее удаленные от точки (2,-2). Нарисовать множество решений, целочисленные точки и точки-решения.

RegionPlot[((2x)/(3y))>0&&((2x)/(3y))≠1&&0<Abs[x]+Abs[y]-14<3,{x,-17,17},{y,-17,17}, Frame->False,Axes->True,AxesLabel-> {x,y},AxesStyle->Arrowheads[Automatic]]
(*Рисуем решение неравенства*)

FindInstance[((2x)/(3y))>0&&((2x)/(3y))≠1&&0<Abs[x]+Abs[y]-14<3,{x,y},Integers,34*34];
(*Находим целочисленные решения*)
solut=%;
(*И запоминаем их*)
Graphics[{Purple,Text[Style["Целочисленные решения",12,Bold],{-10,15}],Arrow[{{-10,14},{-10,-4}}],Arrow[{{-10,14},{2,12}}],Text[Style["Выколотая прямая 2x=3у",12,Bold],{10,-5}],Arrow[{{10,-4},{7,4}}],Blue,Point[{x,y}]/.solut,Dashed, Red, Line[{{-17,-34/3},{17,34/3}}]},PlotRange->{{-17,17},{-17,17}},Axes->True,AxesOrigin->{0,0},AxesLabel-> {x,y}, LabelStyle->Directive[Blue,Medium,Italic],AxesStyle->Arrowheads[.03]]
(*Рисуем целочисленные решения (синим), выколотую прямую 2x/3y=1 (красным)*)

min=EuclideanDistance[{x,y}/.solut[[1]],{2,-2}];
num={1};
k=1;
 Do[dist=EuclideanDistance[{x,y}/.i,{2,-2}];If[min==dist,num=Join[num,{k}],If[Min[min,dist]≠min,min=dist;num={k} ]];k++, {i, solut}]
(*Находим наименее удалённые точки*)
Graphics[{Blue,Text[Style["(10,5)",12,Bold],{10,3}],Text[Style["(-6,-9)",12,Bold],{-6,-7}],Text[Style["(-5,-10)",12,Bold],{-5,-12}],PointSize[0.02],Point[{x,y}]/.solut[[num]], Red,PointSize[0.025],Text[Style["Заданная точка",12,Bold],{2,-4}],Point[{2,-2}],Green,Text[Style["(2,-2)",12,Bold],{4,-3}],Red,Text[Style["Точки решения",12,Bold],{-10,15}],Arrow[{{-10,14},{-7,-8}}],Arrow[{{-10,14},{9,6}}]},PlotRange->{{-17,17},{-17,17}},Axes->True,AxesOrigin->{0,0},AxesLabel-> {x,y}, LabelStyle->Directive[Black,Medium,Italic],AxesStyle->Arrowheads[.03]]
(*Рисуем наименее удалённые целочисленные решения (от точки 2,-2)*)
Do[Print[solut[[i]]],{i,num}]
(*Выводим ответ на вопрос задачи*)